25. Критерий равенства определителя нулю.
Строки (столбцы) определителя линейно зависимы тогда и только тогда, когда хотя бы одна (один) из них линейно выражается через остальные строки. Таким образом, определитель равен нулю тогда и только тогда, когда хотя бы одна из его строк (один из его столбцов) линейно выражается через остальные столбцы.
Рассмотрим матрицу A, определитель которой равен нулю:
Столбцы матрицы линейно зависимы, 2-й столбец линейно выражается через 1-й и 3-й:
